Máquina Sincrónica Trifásica: Funcionamiento

Consideramos un alternador trifásico con inductor de polos salientes puesto en el rotor y con conexión de las fases de estator en estrella.
La sección de una máquina de tal tipo con p = 4 parejas polares está representada en Figura 1.

 
INDUCCION DEL ENTREHIERRO DEBIDA AL INDUCTOR
INDUCCION DEL ENTREHIERRO EN LAS MAQUINAS DE POLOS SALIENTES

El perfil de las zapatos polares está moldeado en manera que las líneas vectoriales tengan longitud tales que provean una marcha de la inducción casi sinusoidal, según el ángulo cubierto por una pareja polar, e con p periodos largo la entera circunferencia del entrehierro.

Se puede notar, en Figura 1, en la cual está mostrada la distribución de la componente largo el rayo de la inducción en el entrehierro, que el valor máximo, que se presenta en correspondencia del eje di simetría de cada polo, dicho eje polar, donde el entrehierro tiene espesor mínimo. 

La inducción se anula en correspondencia del eje mediano entre dos polos, dicho eje interpolar.


Simbolos de f.e.m. y corrientes: + = positiva en entrada,  · =  positiva en salida
Fig. 1

F =  f.e.m. de inducido    Ai =  eje interpolar
C =  corrientes de excitación    Ap =  eje polar
INDUCCION DEL ENTREHIERRO EN LAS MAQUINAS DE ROTOR LISO
En las máquinas de rotor liso el espesor del entrehierro resulta constante largo el arco de cada polo. 

La Figura 2, que muestra el sector rectificado cubierto por una pareja polar, demuestra que las líneas vectoriales debidas a las f.m.m de excitación se producen en el hierro cruzando dos veces el entrehierro.

Siempre asumiendo muy grande la permeabilidad del hierro, la distribución de las ranuras de rotor y de los conductores de excitación producen  una marcha sinusoidal del inducción. 


Simbolos de f.e.m. y corrientes: + = positiva en entrada,  · =  positiva en salida
Fig. 2

F =  f.e.m. de inducido    Ai =  eje interpolar
C =  corrientes de excitación    Ap =  eje polar

 
F.E.M. INDUCIDAS
F.E.M. INDUCIDAS DE CONDUCTOR
Durante el funcionamiento normal el rotor tiene velocidad constante y arrastra con su moto las f.m.m. de los polos y la inducción que estos producen, que rueda sincrónica con esto, es decir con la misma velocidad angular. 
Para evaluar las interacciones electromagnéticas entre rotor y estator se puede pensar que el primero esté parado y el segundo ruedes en dirección opuesta. Con buena aproximación se puede retener que los conductores de inducido, puestos en el estator, estén a la misma distancia radial desde el eje igual al rayo del entrehierro rtr. 
En cada uno de estos está inducida la f.e.m. de conductor.

Las f.e.m. de los conductores de inducido que ocupan posiciones angulares diferentes son entre ellas diferentes. Su distribución espacial es, de hecho, parecida de aquella del inducción, tiene entonces marcha sinusoidal y es fija respecto al rotor, es decir es sincrónica con esto.   Esta presenta una oscilación sinusoidal completa en cada paso polar 2τ y p oscilaciones completas largo el entrehierro.
Los valores máximos y aquellos mínimos se presentan en correspondencia de los ejes polares mientras las f.e.m. son nulas sobre los eje interpolares. 
Considerando un sistema de referencia solidario con el estator se obtiene que cada f.e.m. de conductor es entonces sinusoidal en el tiempo.

VALOR EFICAZ DE LAS F.E.M. DE CONDUCTOR
De las f.e.m. de conductor interesa, antes que el valor máximo, el valor eficaz.
Tal valor eficaz de las f.e.m. de conductor vale:

Eq. 1

donde:

- f=ω/2π   es la frecuencia de la misma f.e.m;
- Φ  es el flujo polar, es decir el flujo de inducción que cruza un polo de inductor;
- kf es el factor de forma que para una sinusoide asume el valor kf =- π /2 1,11;

 La relación precedente vale también si la distribución de la f.e.m. no es sinusoidal.
FRECUENCIA Y VELOCIDAD DE ROTACION
Se utiliza para exprimir la velocidad de rotación, en lugar que en radiantes al segundo, en revoluciones al minuto n.
El rígido vinculo existente entre la velocidad de rotación mecánica del rotor y la pulsación angular de las sinusoides de f.e.m. de inducido implica que entre frecuencia de las f.e.m. de conductor y velocidad n subsiste la relación:

Eq. 2
de hecho, en una máquina que tiene una sola pareja polar, las f.e.m. cumplen una oscilación completa en cada revolución y pues tantas oscilaciones al segundo cuanto son las revoluciones al segundo.
Si las parejas polares son más de una, las oscilaciones de las sinusoides son p por cada revolución.
Si la frecuencia de funcionamiento está fijada, por ejemplo f = 50 Hz, la velocidad de rotación deriva por el numero de parejas polares, n = 3000/p, siendo tanto menor cuantas más son estas, como muestra la Tabla 1, las máquinas con menor numero de polos presentan las velocidades mayores y pues tienen los rotores   sujetos a las fuerzas centrífugas más intensas: es especialmente por ese motivo que estos son del tipo liso, en acero macizo y de diámetro relativamente pequeño. 
Tabla 1
Velocidad de rotación de las máquinas sincrónicas en función del numero de parejas polares, en el funcionamiento con f = 50 Hz.
p 1 2 3 4 5
n 3000 1500 1000  750  600
F.E.M. DE LOS DEVANADOS DE INDUCIDO
Las madejas de inducido están conectadas en manera de realizar tres devanados iguales, y proveen a los bornes una terna de f.e.m. simétricas (las f.e.m. de inducido).
El valor eficaz común de las tres f.e.m. vale:

Eq. 3
donde:
- Nm es el número de madejas conectadas en serie en cada devanado,
- ka es el factor de devanado, en practica un coeficiente geométrico adimensional menor de 1,
- Ni=2·Nm·Nc   es el número total de conductores de inducido conectados en serie en cada devanado de inducido.

Los tres devanados constituyen las fases internas de la máquina; sus f.e.m. inducidas si pueden exprimir como: 

Eq. 4

 
FUNCIONAMIENTO EN VACIO
El funcionamiento en vacío se realiza cuando la máquina está excitada (Ie¹0) y son nulas las corrientes de inducido.
Entonces el flujo polar depende solo por Ie; de consecuencia el valor eficaz de las f.e.m. sinusoidales de los devanados de inducido puede estar expreso como Ei = 2·ka·kf·Ni·Φ0·f.  
Considerando el funcionamiento de la máquina sincrónica con frecuencia f fijada, la f.e.m. Ei0 puede variar solo al variar del flujo polar Φ0, y pues de la corriente de excitación Ie. 
CARACTERISTICA EN VACIO
Si los devanados de inducido están conectados en estrella, sus f.e.m. coinciden con las tensiones estrelladas, con valor eficaz E0=Ei0, las concatenadas, presentes entre las parejas de bornes de inducido, tienen valor eficaz U0=3Ö·E0=3Ö·Ei0, también esto función de la sola Ie: 

Eq. 5


T=Característica del entrehierro,  V = Característica en vacío
Fig. 3 - Característica de excitación

Tal función tiene el nombre de característica de excitación o característica en vacío de la máquina sincrónica y presenta la típica tendencia mostrada en Figura 3.
A fin de obtener modestas tensiones de vacío U0, son suficientes pequeños valores de flujo polar y de inducción; pues el hierro de rotor y estator presentan elevada permeabilidad, así que la reluctancia del circuito magnético está determinada esencialmente por el entrehierro y es linear (característica de entrehierro).
Por otro lado, a fin de obtener tensiones de vacío mayores, son necesarios flujos polares e inducción más elevados, que comportan condiciones de saturación en el hierro, reduciendo la permeabilidad; devienen pues relevantes los tratos en hierro que contribuyen a la reluctancia total del circuito magnético, que deviene marcadamente no linear: son necesarios incrementos de Ie más que proporcionales respecto a los incrementos de U0.
Las máquinas en general presentan tensiones nominales Un, correspondiente a una condición de modesta saturación, con alejamiento del 15-30 % respecto a las características del entrehierro.
Si la máquina hubiera funcionado por lo meno una vez, el hierro presenta, a corriente de excitación nula, un magnetismo residuo debido a su comportamiento de histéresis. Por lo tanto para Ie=0 está presente un flujo residuo suficiente para producir una pequeña tensión de vacío U0.
Por tal motivo la característica no empieza por el origen de los ejes. 

 
FUNCIONAMIENTO EN CARGA
CORRIENTES DE INDUCIDOS
El funcionamiento en carga se obtiene conectando los bornes de inducido con una red en régimen sinusoidal trifásico, en manera que sobre los mismos bornes estén presentes corrientes sinusoidales; si los devanados de inducido están enlazados en estrella, las corrientes coinciden con aquellas de los bornes, el cual valor eficaz es I=Ii.
La terna de corrientes de los devanados, o corrientes de inducido, se puede exprimir como: 

Eq. 6
donde φ, indica el desfase de cada corriente respecto a la correspondiente f.e.m. en vacío.
REACCION DE INDUCIDO
Las corrientes precedentes aplican al circuito magnético una terna de f.m.m. que se suma a la f.m.m. del inductor y que tiene el nombre de reacción de inducido.
Para mostrar muy sintéticamente su efecto, conviene recordar que a la distribución de f.e.m. de conductor rodante sincrónica con el rotor corresponde la terna simétrica de f.e.m. de inducido; en manera análoga la terna simétrica de corrientes de inducido produce, en los conductores de inducido, una distribución de corrientes que se mueve en los conductores de inducido manteniéndose sincrónica con el rotor y pues también con la f.m.m. de excitación.

Como la distribución de las f.e.m. de conductor, también aquella de las corrientes de inducido tiene marcha periódica alternada largo el entrehierro, con periodicidad igual al paso polar 2τ y está rodeada en retraso respecto a la distribución de las f.e.m. de conductor.
El rotor, la distribución de las corrientes de inducido, la distribución de inducción en total  producida por corrientes de excitación y de inducido y la distribución de las f.e.m. de conductor son recíprocamente fijos, es decir todos sincrónicos (desde el cual el nombre de la máquina): ellos ruedan a la misma velocidad fijada por la frecuencia de las f.e.m. y de las corrientes sinusoidales a los bornes de inducido.
Para evaluar la deformación del inducción en el entrehierro cargado, es mejor recordar que las f.e.m. de conductor en vacío constituyen una distribución parecida de aquella del inducción en el entrehierro (Figura 1), con modulo máximo sobre el eje polar y nula sobre el eje interpolar; tal situación está mostrada en la máquina de dos polos esquematizada de Figura 4.

Fig. 4 - Funcionamiento en vacío Ic¹0, Ii=0

A = eje polar
B = f.e.m. de ranura
C = eje interpolar

Simbolos de f.e.m. y corrientes:
+ = positivas en entrada
 · = positivas en salida

Se pueden así considerar los siguientes casos:

Corrientes de inducido en fase con las f.e.m.: φo=0.

Las corrientes de inducido entran en el polo superior y salen por aquello inferior (Figura 5.a de lado): sus distribuciones resultan entonces parecidas de aquella de las f.e.m. y esta solo produciría la inducción Bi esquematizada en figura, con los ejes de simetría rodados de un ángulo φo respecto de aquellos de inducción en vacío Bo, (Figura 4).
Entonces las dos f.m.m. sumándose producen una distribución de inducción de carga B aumentadas en los semipolos II y IV y reducida en el I y III.
Corrientes de inducido en oposición de fase con las f.e.m.: φo=π.

Las corrientes de inducido salen por el polo superior y entran en aquello inferior (Figura 5.b de lado): sus distribuciones resultan entonces opuestas de aquella de las f.e.m. de conductor y esta solo produciría la inducción Bi con los ejes de simetría rodados de un ángulo φo respecto aquellos de la inducción en vacío Bo.
Entonces las dos f.m.m. sumándose producen una distribución de inducción de carga B aumentada en los semipolos I y III y reducida en el II y IV.
Corrientes de inducido en cuadratura en retraso respecto las f.e.m.: φo=π/2.

Las corrientes de inducido entran en los dos semipolos de izquierda y salen por aquellos de derecha (Figura 5.c de lado): sus distribuciones resulta en cuadratura en retraso respecto aquella de conductor y esta sola produciría la inducción Bi opuesta en cada semipolo respecto a la inducción en vacío Bo.
Entonces las dos f.m.m. sumándose producen una distribución de inducción de carga B diminuida adondequiera se verifica el así llamado efecto de desmagnetización .

Corrientes de inducido en cuadratura en anticipo respecto las f.e.m.: φo= -π/2.

Las corrientes de inducido salen por los dos semipolos de izquierda y entran en aquellos de derecha (Figura 5.d de lado): sus distribuciones se presentan en cuadratura en anticipo respecto de aquella de las f.e.m. de conductor y esta sola produciría la inducción Bi con igual sentido en cada semipolo con la inducción en vacío Bo.
Entonces las dos f.m.m. sumándose producen una distribución de inducción de carga B aumentada dondequiera para el efecto de magnetización.
 
FUNCIONAMIENTO EN CORTOCIRCUITO
El funcionamiento en cortocircuito se realizan cuando, con máquina excitada (Ie¹0), están puestos en cortocircuito los bornes de inducido, en manera de anular las tensiones concatenadas y pues también aquellas estrelladas (E = 0): entonces a tales bornes se manifiestan las corrientes de cortocircuito que valen:

Eq. 7
Donde Zs es la reactancia impedancia sincrónica, mientras Xs es la reactancia sincrónica.
Siendo R<<Xs se puede omitir su contribución en la impedancia. 
Si en este caso se considera el funcionamiento con frecuencia fija, dado que la f.e.m. en vacío Eio, que aparece al numerador es función de la sola corriente de excitación Ie, el mismo ocurre para la corriente de cortocircuito Icc.
La marcha de su valor eficaz Icc en función de Ie constituye la característica de cortocircuito de la máquina sincrónica (Figura 6)


Fig. 6 - Característica de cortocircuito

La Eq. 7 indica que, a paridad de otras condiciones, la corriente de cortocircuito está prácticamente en cuadratura en retraso respecto la f.e.m. en vacío ( es decir φocc=π/2) y pues produce una reacción de inducido con efecto de desmagnetización.
Por ese motivo, a paridad de corriente de excitación, el flujo polar Φ en cortocircuito es menor de aquello en vacío y el comportamiento del circuito magnético se mantiene linear. 

Desde la Eq. 7 se deduce que el modulo de la impedancia sincrónica vale Zs=Eio/Icc=Uo/ Icc y su marcha en función de Ie se obtiene relacionando las abscisas de las curvas de Uo y Icc (Figura 6): esto resulta variable a causa de la saturación del circuito magnético; sin embargo en condiciones de normal funcionamiento y en primera aproximación puede ser considerado constante.