Macchina Sincrona Trifase: Funzionamento

Consideriamo un alternatore trifase con induttore a poli salienti posto nel rotore e con collegamento delle fasi di statore a stella.
La sezione di una macchina di tale tipo con p=4 coppie polari è rappresentata in Figura 1.

 
INDUZIONE AL TRAFERRO DOVUTA ALL'INDUTTORE
INDUZIONE AL TRAFERRO NELLE MACCHINE A POLI SALIENTI

Il profilo delle scarpe polari è sagomato in modo che le linee vettoriali abbiano lunghezze tali da fornire un andamento dell’induzione pressoché sinusoidale, lungo l'angolo coperto da una coppia polare, e con p periodi lungo l'intera circonferenza di traferro.

Si può notare, in Figura 1 in cui è illustrata la distribuzione della componente lungo il raggio dell’induzione al tra ferro, che il valore massimo, che si presenta in corrispondenza dell'asse di simmetria di ciascun polo, detto asse polare, ove il traferro ha spessore minimo. 

L'induzione si annulla in corrispondenza dell'asse mediano tra due poli, detto asse interpolare.


Simboli di f.e.m. e correnti: + = entranti positive,  · =  uscenti positive
Fig. 1

F =  f.e.m. di indotto    Ai =  asse interpolare
C =  correnti di eccitazione    Ap =  asse polare
INDUZIONE AL TRAFERRO NELLE MACCHINE A ROTORE LISCIO
Nelle macchine a rotore liscio lo spessore del traferro risulta costante lungo l'arco di ciascun polo. 

La Figura 2, che illustrata il settore rettificato coperto ad una coppia polare, mostra che le linee vettoriali dovute alle f.m.m. d’eccitazione si sviluppano nel ferro attraversando due volte il traferro. 

Sempre assumendo molto grande la permeabilità del ferro, la distribuzione delle cave di rotore e dei conduttori d’eccitazione danno luogo ad un andamento sinusoidale dell’induzione. 


Simboli di f.e.m. e correnti: + = entranti positive,  · =  uscenti positive
Fig. 2

F =  f.e.m. di indotto    Ai =  asse interpolare
C =  correnti di eccitazione    Ap =  asse polare

 
F.E.M. INDOTTE
F.E.M. INDOTTA DI CONDUTTORE
Nel funzionamento normale il rotore ha velocità angolare costante e trascina nel suo moto le f. m. m. dei poli e l'induzione da loro prodotta, che ruota sincrona con esso, vale a dire con la stessa velocità angolare. 
Per valutare le interazioni elettromagnetiche tra rotore e statore si può pensare che il primo sia fermo e il secondo ruoti in verso opposto. Con buon’approssimazione si può ritenere che i conduttori d’indotto, posti nello statore, siano a distanza radiale dall'asse pari al raggio di traferro rtr. 
In ciascuno di essi viene indotta la f.e.m. mozionale, detta f. e. m. di conduttore.

Le f.e.m. dei conduttori d’indotto che occupano posizioni angolari diverse sono tra loro diverse. 
La loro distribuzione spaziale è, infatti, simile a quella dell'induzione, ha quindi andamento sinusoidale, ed è fissa rispetto al rotore, ossia è sincrona con esso; essa che presenta un'oscillazione sinusoidale completa in ogni passo polare 2τ e p oscillazioni complete lungo il traferro. 
I valori massimi e quelli minimi si presentano in corrispondenza degli assi polari mentre le f.e.m. sono nulle sugli assi interpolari.
Considerando un sistema di riferimento solidale con lo statore si ha che ciascuna f.e.m. di conduttore è quindi sinusoidale nel tempo.

VALORE EFFICACE DELLE F.E.M. DI CONDUTTORE
Della f.e.m. di conduttore interessa, piuttosto che il valore massimo, il valore efficace. 
Tale valore efficace della f.e.m. di conduttore vale:

Eq. 1

dove:

- f=ω/2π   è la frequenza della f.e.m. stessa;
- Φ  è flusso polare, vale a dire il flusso d’induzione che attraversa un polo d’induttore;
- kf è il fattore di forma che per una sinusoide assume il valore kf =- π /2 1,11;

 La formula precedente vale anche se la distribuzione della f. e. m. non è sinusoidale.
FREQUENZA E VELOCITÀ DI ROTAZIONE
Si usa esprimere la velocità di rotazione, invece che in radianti al secondo, in giri al minuto n. 
Il rigido legame esistente tra la velocità di rotazione meccanica del rotore e la pulsazione angolare delle sinusoidi di f.e.m. d’indotto implica che tra frequenza delle f.e.m. di conduttore e velocità n sussista il legame:

Eq. 2
infatti, in una macchina avente una sola coppia polare, le f.e.m. compiono un'oscillazione completa ad ogni giro e dunque tante oscillazioni al secondo quanti sono i giri al secondo. 
Se le coppie polari sono più di una le oscillazioni delle sinusoidi sono p per ogni giro.
Se la frequenza di funzionamento è imposta, ad esempio f=50 Hz, la velocità di rotazione è fissata dal numero di coppie polari, n=3000/p, essendo tanto minore quante più sono queste, come illustra la Tabella 1, le macchine con minor numero di poli presentano le velocità maggiori e quindi hanno i rotori soggetti alle forze centrifughe più intense: è specialmente per tale motivo che essi sono del tipo liscio, in acciaio massiccio e di diametro relativamente piccolo.
Tab. 1
Velocità di rotazione delle macchine sincrone in funzione del numero di coppie polari, nel funzionamento a f=50 Hz
p 1 2 3 4 5
n 3000 1500 1000  750  600
F.E.M. DEGLI AVVOLGIMENTI D’INDOTTO
Le matasse d’indotto sono connesse in modo da realizzare tre avvolgimenti uguali, aventi ai morsetti una terna di f.e.m. simmetriche (le f.e.m. d’indotto).
Il valore efficace comune delle tre f.e.m. vale:

Eq. 3
ove:
- Nm è il numero di matasse collegate in serie in ogni avvolgimento ,
- ka è il fattore d’avvolgimento, in pratica un coefficiente geometrico adimensionale minore di 1,
- Ni=2·Nm·Nc   è il numero totale di conduttori d’indotto connessi in serie in ogni avvolgimento d’indotto.

I tre avvolgimenti costituiscono le fasi interne della macchina; le loro f.e.m. indotte sono esprimibili come:

Eq. 4

 
FUNZIONAMENTO A VUOTO
Il funzionamento a vuoto si realizza quando la macchina è eccitata (Ie¹0) e sono nulle le correnti d’indotto. 
Allora il flusso polare dipende solo da Ie; di conseguenza il valore efficace delle f.e.m. sinusoidali degli avvolgimenti d’indotto può essere espresso come Ei=2·ka·kf·Ni·Φ0·f.
Considerando il funzionamento della macchina sincrona a frequenza f imposta, la f.e.m. Ei0 può variare solo al variare del flusso polare Φ0, e quindi della corrente di eccitazione Ie.
CARATTERISTICA A VUOTO
Avendo assunto gli avvolgimenti di indotto collegati a stella, le loro f.e.m. coincidono con le tensioni stellate, con valore efficace E0=Ei0, le concatenate, presenti tra le coppie di morsetti di indotto, hanno valore efficace U0=Ö3·E0=Ö3·Ei0, anch'esso funzione della sola Ie:

Eq. 5


T=Caratteristica di traferro,  V = Caratteristica a vuoto
Fig. 3 - Caratteristica di eccitazione

Tale funzione prende il nome di caratteristica di eccitazione o caratteristica a vuoto della macchina sincrona e presenta il tipico andamento illustrato in Figura 3. 
Per ottenere modeste tensioni a vuoto U0, sono sufficienti piccoli valori di flusso polare e di induzione; quindi il ferro di rotore e statore presentano elevata permeabilità, sicché la riluttanza del circuito magnetico è determinata essenzialmente dal traferro ed è lineare (caratteristica di traferro). 
Invece per ottenere tensioni a vuoto maggiori, sono necessari flusso polare ed induzione più elevati,che comportano condizioni di saturazione nel ferro, riducendone la permeabilità; diventa quindi rilevante il contributo dei tratti in ferro alla riluttanza totale del circuito magnetico, che diventa marcatamente non lineare: sono necessari incrementi di Ie più che proporzionali rispetto agli incrementi di U0. 
Le macchine in genere presentano tensione nominale Un, corrispondente ad una condizione di modesta saturazione, con scostamento del 15- 30% rispetto alla caratteristica di traferro.
Se la macchina ha funzionato almeno una volta, il ferro presenta, a corrente di eccitazione nulla, un magnetismo residuo dovuto al suo comportamento isteretico. Pertanto per Ie=0 è presente un flusso residuo sufficiente a produrre una piccola tensione a vuoto U0. 
Per tale motivo la caratteristica non parte per l'origine degli assi.
 
FUNZIONAMENTO A CARICO
CORRENTI DI INDOTTO
Il funzionamento a carico si ottiene connettendo i morsetti di indotto ad una rete in regime sinusoidale trifase, in modo che ai morsetti stessi siano presenti correnti sinusoidali; avendo assunto gli avvolgimenti di indotto collegati a stella, le loro correnti coincidono con quelle ai morsetti, il cui valore efficace è I=Ii. 
La terna delle correnti degli avvolgimenti, o correnti di indotto, è esprimibile come:

Eq. 6
ove φ, indica lo sfasamento di ciascuna corrente rispetto alla corrispondente f.e.m. a vuoto .
REAZIONE DI INDOTTO
Le correnti precedenti applicano al circuito magnetico una terna di f.m.m. che si aggiunge alla f.m.m. dell'induttore e che prende il nome di reazione di indotto. 
Per illustrare molto sinteticamente il suo effetto, conviene ricordare che alla distribuzione di f.e.m. di conduttore rotante sincrona con il rotore corrisponde la terna simmetrica di f.e.m. di indotto; in modo analogo la terna simmetrica di correnti di indotto dà luogo, nei conduttori di indotto, ad una distribuzione di correnti che si sposta nei conduttori di indotto mantenendosi sincrona con il rotore e quindi anche con la f.m.m. di eccitazione.

Come la distribuzione delle f.e.m. di conduttore anche quella delle correnti di indotto ha andamento periodico alternato lungo il traferro, con periodicità pari al passo polare 2τ ed è ruotata in ritardo rispetto alla distribuzione delle f.e.m. di conduttore .
Il rotore, la distribuzione delle correnti di indotto, la distribuzione di induzione complessivamente prodotta da correnti di eccitazione e di indotto e la distribuzione delle f.e.m. di conduttore sono reciprocamente fissi, ossia tutti sincroni (da cui il nome della macchina): essi ruotano alla medesima velocità imposta dalla frequenza delle f.e.m. e delle correnti sinusoidali ai morsetti di indotto.
Per valutare la deformazione dell'induzione al traferro a carico, conviene ricordare che le f.e.m. di conduttore a vuoto costituiscono una distribuzione simile a quella dell'induzione al traferro (Figura 1), avente modulo massimo sull'asse polare e nulla sull'asse interpolare; tale situazione è illustrata nella macchina a due poli schematizzata di Figura 4.

Fig. 4 - Funzionamento a vuoto Ic¹0, Ii=0

A = asse polare
B = f.e.m. di cava
C = asse interpolare

Simboli di f.e.m. e correnti:
+ = entranti positive
 · =  uscenti positive

Si possono quindi considerare i seguenti casi.

Correnti di indotto in fase con le f.e.m.: φo=0.

Le correnti di indotto sono entranti nel polo superiore e uscenti in quell’inferiore (Figura 5.a a lato): la loro distribuzione risulta allora simile a quella delle f.e.m. e da sola produrrebbe l'induzione Bi schematizzata in figura, con gli assi di simmetria ruotati di un angolo φo rispetto a quelli dell'induzione a vuoto Bo, (Figura 4).
Quindi le due f.m.m. sommandosi danno luogo ad una distribuzione di induzione a carico B accresciuta nei semipoli II e IV e ridotta nel I e nel III .
Correnti di indotto in opposizione di fase con le f.e.m.: φo=π.

Le correnti di indotto sono uscenti nel polo superiore e entranti in quell’inferiore (Figura 5.b a lato): la loro distribuzione risulta allora opposta a quella delle f.e.m. di conduttore e da sola produrrebbe l'induzione Bi con gli assi di simmetria ruotati di un angolo φo rispetto a quelli dell'induzione a vuoto Bo.
Quindi le due f.m.m. sommandosi danno luogo ad una distribuzione di induzione a carico B accresciuta nei semipoli I e III e ridotta nel II e nel IV.
Correnti di indotto in quadratura in ritardo sulle f.e.m.: φo=π/2.

Le correnti di indotto sono entranti nei due semipoli di sinistra e uscenti in quelli di destra (Figura 5.c a lato): la loro distribuzione risulta in quadratura in ritardo rispetto a quella di conduttore e da sola produrrebbe l'induzione Bi opposta in ogni semipolo rispetto all'induzione a vuoto Bo.
Quindi le due f.m.m. sommandosi danno luogo ad una distribuzione di induzione a carico B diminuita ovunque si verifica il cosiddetto effetto smagnetizzante.
Correnti di indotto in quadratura in anticipo sulle f.e.m.: φo= -π/2.

Le correnti di indotto sono uscenti nei due semipoli di sinistra e entranti in quelli di destra (Figura 5.d a lato): la loro distribuzione si presenta in quadratura in anticipo rispetto a quella delle f.e.m. di conduttore e da sola produrrebbe l'induzione Bi equiversa in ogni semipolo con l'induzione a vuoto Bo.
Quindi le due f.m.m. sommandosi danno luogo ad una distribuzione di induzione a carico B accresciuta ovunque effetto magnetizzante.
 
FUNZIONAMENTO IN CORTOCIRCUITO
Il funzionamento in cortocircuito si realizza quando, con macchina eccitata (Ie¹0), sono posti in cortocircuito i morsetti di indotto, in modo da annullare le tensioni concatenate e quindi anche quelle stellate (E =0): allora a tali morsetti si manifestano le correnti di cortocircuito che valgono:

Eq. 7
Dove Zs è detta reattanza impedenza sincrona, mentre Xs è detta reattanza sincrona. 
Essendo R<<Xs si può trascurare il suo contributo nell’impedenza.
Se in questo caso si considera il funzionamento a frequenza imposta, dato che la f.e.m. a vuoto Eio, che compare a numeratore è funzione dalla sola corrente di eccitazione Ie , lo stesso avviene per la corrente di cortocircuito Icc. 
L'andamento del suo valore efficace Icc in funzione di Ie costituisce la caratteristica di cortocircuito della macchina sincrona (Figura 6).


Fig. 6 - Caratteristica di corto circuito

La Eq.7 indica che, a parità di altre condizioni, la corrente di cortocircuito è praticamente in quadratura in ritardo sulla f. e. m. a vuoto (ossia si ha φocc=π/2) e dunque dà luogo ad una reazione di indotto con effetto smagnetizzante. 
Per questo motivo, a parità di corrente di eccitazione, il flusso polare Φ in cortocircuito è minore di quello a vuoto e il comportamento del circuito magnetico si mantiene lineare.

Dalla Eq.7 si deduce che il modulo dell'impedenza sincrona vale Zs=Eio/Icc=Uo/ Icc e il suo andamento in funzione di Ie si ottiene rapportando le ascisse delle curve di Uo e Icc (Figura 6): esso risulta variabile, a causa della saturazione del circuito magnetico; tuttavia in condizioni di normale funzionamento ed in prima approssimazione può essere considerato costante.