Dalle precedenti lezioni sono emerse le seguenti caratteristiche tipiche per i controllori analizzati:

Controllore P   ()

• richiede un segnale in ingresso non nullo () per poter produrre un segnale non nullo (y) in uscita
• per tale ragione, non è in grado di annullare l'errore.
  La regolazione ad azione proporzionale risponde bene allo scopo solo quando sia tollerabile per la grandezza regolata un certo scostamento residuo dal valore prefissato.
  Lo scostamento residuo (off-set) è proporzionale alla banda proporzionale; se la banda proporzionale è troppo piccola (al fine di ridurre lo scostamento finale) si ha instabilità.
• Il controllore P è un controllore ad azione rapida.

Controllore I   ()

• è in grado di fornire un segnale in uscita non nullo anche con segnale in ingresso nullo
• per tale ragione, è in grado di annullare l'errore.
  Il transitorio che lo caratterizza è di tipo periodico smorzato, non sempre ammissibile poichè implica il superamento del set-point.
• Il controllore I è un controllore ad azione lenta.

Controllore D   ()

• fornisce un segnale in uscita nullo con segnale in ingresso costante (nullo o non nullo)
• per tale ragione, non è in grado di annullare l'errore.
  I regolatori basati solo sull'azione D non presentano interesse pratico, però questa azione serva ad integrare le azioni P ed I, con funzione anticipatrice che trova utile impiego in certi tipi di processo.
• Il controllore D è un controllore ad azione molto rapida.
  

Integrazione tra le azioni P, I e D
Per meglio chiarire questo concetto dell'integrazione delle varie azioni immaginiamo di realizzarle con il diverso comportamento di tre ipotetici fuochisti che chiameremo P, I, e D, incaricati di regolare la pressione di una caldaia agendo sulla valvola del combustibile in base alla lettura del manometro.

Supponiamo che la caldaia venga condotta da I, che è di carattere semplice.
Se questi rileva una diminuzione apprezzabile di pressione, per esempio di una atmosfera, dovuta ad una improvvisa richiesta di vapore, comincia lentamente e regolarmente ad aprire la valvola. Osserva che la pressione scende sempre più lentamente, quindi si ferma e comincia a risalire.
Egli però continua ad aprire la valvola, sia pure più lentamente, fino a quando la pressione avrà raggiunto di nuovo il valore prefissato.
Allora si ferma, ma non altrettanto farà il manometro che continuerà ancora a salire.
Solo quando esso segnerà 1 atm. più dello stabilito il nostro fuochista decide di cominciare a chiudere.
Ma quando la pressione è ritornata al valore prefissato, la valvola risulta più chiusa del necessario, ed il ciclo si ripete indefinitamente.
Si tratta del tipico comportamento dell'azione I, in cui la velocità di azione del fuochista risulta proporzionale allo scostamento.

Supponiamo che la caldaia venga condotta da P, che è di carattere calcolatore.
Egli sperimenta che per soddisfare la richiesta di vapore che causa la caduta di 1 atm. bisogna dare 5 giri di volantino, e la pressione ritorna quasi al valore prefissato.
Per una caduta di 0,5 atm., darà 2,5 giri di volantino senza preoccuparsi di riportare la pressione esattamente al valore prefissato, perché sa che quando il carico sarà tornato normale anche il manometro si riporterà sul valore prestabilito.
Il suo comportamento è quello tipico del regolatore P.

La caldaia viene ora condotta da D che è di carattere energico.
Egli giudica con quale velocità scende la pressione ed agisce immediatamente sulla valvola dando, per esempio, 10 giri di volantino.
Poi osserva la pressione che si ferma e quando essa comincia a risalire chiude la valvola basandosi solo sulla velocità con la quale la pressione risale e trovandosi perciò a un certo punto con la valvola nella posizione di partenza e la pressione che è ancora lontana dal valore prefissato.
La sua azione anticipatrice, che non permette di raggiungere la stabilità, come del resto anche nel caso dell'azione I, è tipica dell'azione D.

Avendo messo in evidenza vantaggi ed inconvenienti dei tre comportamenti, si immagina di far lavorare assieme i tre fuochisti per vedere se si possono migliorare i risultati.
La tubazione del combustibile viene divisa in tre rami in parallelo sui quali vengono montate tre valvole.

Dapprima regolano P e I comportandosi ciascuno secondo la propria mentalità.
Quando la pressione si abbassa di 1 atm., P darà 5 giri di volantino limitando la caduta di pressione, ed I continuerà metodicamente ad agire sulla sua valvola, fino a quando la pressione non sarà ritornata al valore desiderato.
Il lavoro di I consiste ora solo nel correggere lo scostamento lasciato dall'azione di P e non è più causa di instabilità dovute a forti aperture della valvola.

Regolano ora P e D secondo il loro metodo, ossia, per lo scarto di 1 atm., P darà 5 giri di volantino e D 10 giri.
L'intervento rapido di D impedisce che la pressione si scosti ulteriormente, ma non risolve il problema dello scostamento residuo, perché D riprenderà a chiudere la sua valvola preoccupandosi solo della velocità della lancetta del manometro e non della sua posizione.

Immaginiamo ora il lavoro combinato di P, I e D.
Quando la pressione cade di 1 atm., P aprirà come al solito la sua valvola di 5 giri; D interverrà rapidamente con 10 giri, limitando lo scostamento, poi comincerà a chiudere non appena la pressione tenderà a salire; I aprirà lentamente fino ad annullare lo scostamento lasciato da P.
Il risultato sarà di aver impedito un forte scostamento (azione D), e di aver annullato il disturbo rappresentato dalla variazione di carico (azione P), evitando ogni scostamento residuo (azione I).

Scelta del controllore
Sulla base di quanto sino ad ora analizzato, la scelta del controllore potrà farsi tramite le seguenti considerazioni:

• quando non sia tollerabile, per la grandezza regolata, un certo scostamento residuo dal valore prefissato e non si richieda una elevata velocità di esecuzione della regolazione, il controllore PI costituisce una buona combinazione.

• Quando sia tollerabile, per la grandezza regolata, un certo scostamento residuo dal valore prefissato e si richieda una elevata velocità di esecuzione della regolazione, può utilizzarsi il controllore PD.

• Quando non sia tollerabile, per la grandezza regolata, un certo scostamento residuo dal valore prefissato e si richieda una elevata velocità di esecuzione della regolazione, il controllore PID costituisce la soluzione.

Configurazione del controllore
Il controllore PID (e quindi anche le versioni PI e PD) può essere realizzato in base a due configurazioni:

• la configurazione in parallelo (figura 37), caratterizzata dal fatto che le tre azioni P, I e D sono poste in parallelo tra loro, e sono alimentate con il medesimo segnale di errore ;

• la configurazione in serie (figura 38), in cui l'azione proporzionale, alimentata con il segnale di errore , è posta in serie alle altre due, tra loro collegate in parallelo.

Controllore PI - Risposta al segnale a gradino - Esempio numerico
Consideriamo un segnale a gradino U₁   in ingresso ad un controllore PI, configuato in parallelo, e ad un controllore PI, configuato in serie; i due controllori siano inoltre caratterizzati dal medesimo guadagno proporzionale K_P = 2 e dal medesimo coefficiente dell'azione integratrice K_I   = 2 s^-1   .
Confrontiamo il comportamento dei due controllori PI (figura 39), analizzandone il segnale in uscita  U₂   =  U_P  +  U_I   dove U_P  è il segnale in uscita dall'azione P ed U_I  quello in uscita dall'azione I.